Question

求y'+2xy=xe^-x^2 通解.

Answer 1

先求对应的齐次线性方程的解

y'+2xy=0

得y=Ce^(-x^2)

再设y=C(x)e^(-x^2)

代入原方程得

C'(x)e^(-x^2)=xe^(-x^2)

C'(x)=x

C(x)=x^2/2+C

y=(x^2/2+C)e^(-x^2)