Question

求抛物线y^2=2px的焦点F作一条直线与抛物线相交于P1,P2两点,求证:以线段P1P2为直径的圆与抛物线的准线相切

Answer 1

y^2=2px 焦点(p/2,0),x=p/2,y=±p,过焦点的弦为直径,

所以半径为|p|,准线x=-p/2,圆心即为焦点,所以圆心到准线距离为

|p/2-(-p/2)|=|p|,等于半径,所以以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切