Question

已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（　　）

Answer 1

解题思路：曲面z=f（x，y）在某个点切平面的法向量是平行于（z′_x，z′_y，-1），又切平面平行于2x+2y+z-1=0，所以它们两者的法向量是相互平行的．

∵曲面z=4-x²-y²

∴它在点P处切平面的法向量∥（z′_x，z′_y，-1）=（-2x，-2y，-1）

又由题设知（-2x，-2y，-1）∥（2，2，1）

∴[−2x/2＝

−2y

2＝

−1

1]

∴x=1，y=1

代入曲面方程z=4-x²-y²

得到z=2

所以切点P的坐标（1，1，2）

故选：C

点评：

本题考点： 曲面的切平面与法线．

考点点评： 熟悉曲面切平面法向量的求法以及两平面平行的性质这些知识点，是解决此问题的基础．