曲面x=y2/2+2z2上点(a,b,c)处切平面的一个法向量可以表示为
[-1,b,4c]
平面2x+2y-4z+1=0的法向量为
[2,2,-4]
因为上面2个法向量要相互平行,因此,有
b = -1,c = 1/2
又,点(a,b,c)在曲面x=y2/2+2z2上,
所以,
a = b^2/2 + 2c^2 = 1.
切点坐标为(1,-1,1/2).
过切点处的法线的方向向量平行于平面2x+2y-4z+1=0的法向量.
所以,过切点处的法线方程为,
(x-1)/2 = (y+1)/2 = (z-1/2)/4,
2(x - 1) = 2(y + 1) = z - 1/2