Question

求曲面z=x^2+y^2上点(2,1,5)处的切平面及法线方程?感激不尽

Answer 1

令F=x^2+y^2-z,曲面方程为：F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导

F'x = 2x,F'y = 2y,F'z = -1,

则曲面法向量为(2x,2y,-1),代入点(2,1,5)求得该点的法向量(4,2,-1)

平面方程点法式：4(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0

法线方程(x-2)/4=(y-1)/2=(z-5)/(-1)