初一数学题一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,他一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次,对于

16个回答

  • (1)设电梯停在x层,有y人直接步行上楼(即:居住在2到y+1层的人不乘电梯)(一定有x>y)

    故:居住在第二层感到3分不满意

    居住在第三层感到3×2分不满意

    居住在第四层感到3×3分不满意

    ……

    居住在第y+1层感到3y分不满意

    故:这部分不满意的总分为3(1+2+……+y)

    (2)剩下的(32-y)人乘电梯,则:

    居住在第三十三层的人需要往上走(33-x)层楼梯,故:感到3(33-x)分不满意

    居住在第三十二层的人需要往上走(32-x)层楼梯,故:感到3(32-x)分不满意

    ……

    居住在第x+1层的人需要往上走1层楼梯,故:感到3分不满意

    故:这部分不满意的总分为3(33-x)+3(32-x)+……+6+3

    (3)居住在第x层的人满意

    居住在第x-1层的人需要往下走1层楼梯,故:感到1分不满意

    居住在第x-2层的人需要往下走2层楼梯,故:感到2分不满意

    ……

    居住在第y+2层的人需要往下走(x-y-2)层楼梯,故:感到(x-y-2)分不满意

    (注意:有y人直接步行上楼到y+1层)

    故:这部分不满意的总分为1+2+3+……+(x-y-2)

    综合以上:不满意的总分为:3(1+2+……+y)+ [3(33-x)+3(32-x)+……+6+3]+[ 1+2+3+……+(x-y-2)]

    =3y(1+y)/2+3(33-x)(34-x)/2+(x-y-1)(x-y-2)/2

    =2x²-xy-102x+2y²+3y+1684

    =2x²-(y+102)x+2y²+3y+1684

    =2[x²-(y+102)/2+(y+102) ²/4² ]+ (15y²-180y+3068)/8

    =2[x-(y+102)/4]²+15(y-6)²/8 +316

    ≥316

    显然,当y=6、x=27 时,最小值是316

    即电梯停在27层时,不满意的总分达到最小,最小值是316

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