一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32人,而且只能在第2层至第33层中某一层停一次,对于每个人来说,他

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  • 由题意易知,这32个人恰好是第2层至第33层各住1人,对于每个乘电梯上、下楼的人,他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数.事实上,设住s层的人乘电梯,而住在t层的人直接上楼,s<t,交换两人的上楼方式,其余的人不变,则不满意的总分减少.

    设电梯停在第x层,在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼,那么不满意的总分为:

    s=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[1+2+…+(x-y-2)],

    =

    3×(33-x)(34-x)

    2 +

    3y(y+1)

    2 +

    (x-y-2)(x-y-1)

    2 ,

    =2x 2-(y+102)x+2y 2+3y+1684,

    =2(x-

    y+102

    4 ) 2+

    1

    8 (15y 2-180y+3068),

    =2(x-

    y+102

    4 ) 2+

    15

    8 (y-6) 2+316≥316.

    又当x=27,y=6时,s=316,

    故当电梯停在第27层时,不满意的总分最小,最小值为316.

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