已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).

1个回答

  • 解题思路:(1)先根据三角函数的两角和与差的正弦公式化简为y=Asin(wx+ρ)的形式,根据T=[2π/w]可得答案.

    (2)先表示出函数

    y=f(2x+

    π

    4

    )

    的解析式,根据三角函数的对称性可得到答案.

    (1)∵f(x)=sin(x+φ),

    ∴函数f(x)的最小正周期为2π.

    (2)∵函数y=f(2x+

    π

    4)=sin(2x+

    π

    4+φ),

    又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+

    π

    2(k∈Z),

    令2x+

    π

    4+φ=kπ+

    π

    2,

    将x=

    π

    6代入,得φ=kπ−

    π

    12(k∈Z).

    ∵0<φ<π,∴φ=

    11π

    12.

    点评:

    本题考点: 三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

    考点点评: 本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力