Question

求函数f（x）=ax+[1/x+b]（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）

Answer 1

解题思路：由求导公式和法则求出导数，再由题意和导数的几何意义得f（2）和f′（2），代入对应的解析式列出方程，再求解即可．

由题意得，f′(x)＝a−

1

(x+b)2，

∵在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，

∴f′(2)＝a−

1

(2+b)2＝0 ①

f(2)＝2a+

1

2+b＝3②

由①②解得，a=1，b=-1，

∴f(x)＝x+

1

x−1．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，切点坐标的应用，考查了计算能力．