令p=y',则y''=p',方程变为p'+p/x=lnx为一阶线性微分方程套公式有
p=(1/2)xlnx-(1/4)x+c1/x
y=∫pdx=(1/4)x^2(lnx-1)+c1*lnx+c2
把初始条件代入得c1=c2=1/4
所以y=(1/4)x^2(lnx-1)+(lnx+1)/4
解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.
令p=y',则y''=p',方程变为p'+p/x=lnx为一阶线性微分方程套公式有
p=(1/2)xlnx-(1/4)x+c1/x
y=∫pdx=(1/4)x^2(lnx-1)+c1*lnx+c2
把初始条件代入得c1=c2=1/4
所以y=(1/4)x^2(lnx-1)+(lnx+1)/4