Question

已知关于x的方程x+1x2+2(x+1x)＝1，求x+1x+1的值．

Answer 1

解题思路：可把方程中的x+[1/x]看成一个整体，设x+[1/x]=y，则原方程可化为y²+2y-3=0，然后运用配方法就可求出y+1即x+[1/x]+1的值．

设x+[1/x]=y，则x²+[1

x2=（x+

1/x]）²-2=y²-2．

故原方程可化为y²-2+2y=1．

整理得：y²+2y-3=0．

则（y+1）²=4．

解得：y+1=±2．

即x+[1/x]+1=±2．

所以x+

1

x+1的值为±2．

点评：

本题考点： 换元法解分式方程．

考点点评： 本题考查了整体思想、转化思想、换元法、配方法等数学思想方法，是一道好题．