解题思路：由题意可知：若设甲为3x，则乙为4x，所以它们的最小公倍数为x×3×4，于是可得最大公约数为x，由此可得x+12x=65，解此方程即可解决问题．
设甲为3x，则乙为4x，
所以它们的最小公倍数为x×3×4，
于是可得最大公约数为x，
则x+12x=65，
13x=65，
x=5；
甲数：3×5=15，
乙数：4×5=20；
故答案为：15、20．
点评：
本题考点： 比的应用；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 解答此题的主要依据是：最大公因数和最小公倍数的意义．