Question

已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．

Answer 1

解题思路：（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系x₁+x₂=4x₂=-2（2-m）=2m-4，以及x₁•x₂=3x²₂=3-6m即可求得m的值．

（1）证明：∵关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m）²-4（3-6m）=4（m+1）²≥0，

∴无论m取什么实数，方程总有实数根．

（2）如果方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁=3x₂，则x₁+x₂=4x₂=-2（2-m）=2m-4

∴x₂=[m/2]-1 ①

∵x₁•x₂=3x²₂=3-6m，

∴x₂²=1-2m②，

把①代入②得m（m+4）=0，

即m=0，或m=-4．

答：实数m的值是0或-4

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．

考点点评： 解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．