Question

已知a向量=(sin2x,cos2x),b向量=(1,√3),且f(x)=a向量*b向量,求f(x)的周期,最大值,单调

Answer 1

f(x)=向量a.向量b.

=sin2x*1+√3*cos2x.

=sin2x+√3cos2x.

=2[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x].

∴f(x)=2sin(2x+π/6).

f(x)的最小正周期 T=2π/2=π；

f(x)的最大值f(x)max=2；

求f(x)的单调递增区间：

令2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2.

得：kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈Z.

∴f(x)的单调递增区间为：x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z.