a+b=(2cosx,sinx+√3cosx)
|a+b|=√[4cos²x+(sinx+√3cosx)²]=√(7cos²x+sin²x+√3sin2x)=√(6cos²x+1+√3sin2x)
=√(3cos2x+√3sin2x+4)
=√[2√3sin(2x+π/3)+4]
（1）f(π/6)=√[2√3sin(2π/3)+4]=√7.
（2）令2x+π/3=t,则t∈(π/3,π)
因为t=π时,f(x)=√(2√3sinπ+4)=2
当t=π/2时,f(x)=√(2√3sin(π/2)+4)=√(4+2√3)=√3+1
所以f(x)的值域为(2,√3+1].