解题思路：函数g（x）=ax（a为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），根据函数，再分离参数，确定函数的单调性，求最值，即可得到结论．
令F（x）=e
x
k-ax，则F（x）=e
x
k-ax≥0对于任意k∈（0，1）恒成立
由题意，x＞0时，a≤
e
x
k
x，x＜0时，a≥
e
x
k
x，
下面考虑a≤
e
x
k
x，令h（x）=
e
x
k
x，则h′（x）=
(
x
k−1)e
x
k
x2
由h′（x）＜0得x＜k，由h′（x）＞0得x＞k，
所以h（x）在（0，k）上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，
所以当x=k时h（x）取得最小值h（k）=[e/k]，
∴a≤
e
k
∵k∈（0，1），
∴a≤e
x＜0时，h′（x）＜0，h（x）在（-∞，0）上单调递减，∴a≥0，
∴0≤a≤e
∴e-1∈M，e∈M
故选D．
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题考查新定义，考查函数恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力，对于恒成立问题往往转化为函数最值问题处理．