连续函数满足 闭集的逆象集是闭集
其实连续函数的定义更本质的说是,满足任何值域里的开集的逆象集是开集的函数叫做连续函数.
而闭集的定义是 开集的补集
那么任给一个闭集A,设A的补集为B,则B为开集,从而 f^(-1)(A)= X-f^(-1)(B) 是开集 X是定义域.因此f^(-1)(B)是闭集
所以得到引理：一个函数是连续函数 当且仅当 值域里任何一个闭集的逆象集也是闭集.
注意 实数值函数.确切说,欧氏空间里,任何单点集当然是一种特殊的闭集.
{0}是闭集,所以它在连续函数下的逆象集,也就是K = {x|f(x) = 0} 当然也是闭集