已知函数y=(sinx+cosx)2

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  • 解题思路:(1)由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x,再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论.

    (2)由条件根据正弦函数的单调性求得f(x)的递增区间.

    (1)∵y=(sinx+cosx)2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x,∴函数的最小正周期为T=

    2=π,y最大值=1+1=2.

    (2)由2kπ−

    π

    2≤2x≤2kπ+

    π

    2⇒kπ−

    π

    4≤x≤kπ+

    π

    4,k∈z,可得要求的递增区间是[kπ−

    π

    4,kπ+

    π

    4],k∈z.

    点评:

    本题考点: 二倍角的正弦;复合三角函数的单调性.

    考点点评: 本题主要考查二倍角的正弦公式,正弦函数的周期性性、单调性和最大值,属于基础题.