解题思路：（1）根据已知函数y=[3/2]-[1/2]（sinx-cosx）2 =1+[1/2]sin2x，求得函数的周期和最大值．
（2）令 2kπ-[π/2]≤2x≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（1）∵已知函数y=[3/2]-[1/2]（sinx-cosx）2 =1+[1/2]sin2x，
∴函数的周期为T=[2π/2]=π，最大值为1+[1/2]=[3/2]．
（2）令 2kπ-[π/2]≤2x≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得 kπ-[π/4]≤x≤kπ+[π/4]，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-[π/4]，kπ+[π/4]]，k∈z．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查三角函数的周期性以及最值，正弦函数的增区间，属于中档题．