已知函数定义域是x不属于0的一切实数,对定义域内的任意x都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时,f

3个回答

  • f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0

    f(-1)=f(1)+f(-1),f(-1)=0

    1.

    f(x)+f(x)=f(x^2)

    f(-x)+f(-x)=f(x^2)

    所以f(x)=f(-x)

    又x的定义域的关于y轴对称的,所以f是偶函数

    2.x2>x1>0

    f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0

    f(1/x)=-f(x)

    f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1)

    当x大于1时,f(x)大于0,而x2/x1 >0

    f(x2)-f(x1) >0

    函数在0到正无穷上是增函数

    3.f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

    f(2x2-1)小于2 等价与f(2x2-1)小于f(4)

    由于是增函数,所以

    2x^2-1