解题思路：（1）由已知中函数f(x)＝x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4，代入可构造关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，是解答本题的关键．（2）由（1）中函数的解析式，可将不等式f(x)＜x(x−k)2−x转化为一个分式不等式的形式，进而解答得到答案．
（1）将x1＝3，x2＝(4分)别代入方程
x2
ax+b−x+12＝0得
9
3a+b＝−9
16
4a+b＝−8，
解得
a＝−1
b＝2，所以f(x)＝
x2
2−x(x≠2)（8分）
（2）不等式即为
x2
2−x＜
x(x−k)
2−x，可化为kx（x-2）＞0．
当k＞0时，不等式的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．（14分）
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式的应用．
考点点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解方法，一元二次不等式的应用，其中（1）的关键是根据已知条件构造关于关于a，b的方程组，（2）的关键是将原不等式化为一个分式不等式，在解答（2）时，易忽略（x-2）的符号不确定，而错解为（-∞，0）