解题思路：（1）利用方程f（x）-1=0有两个实根为x1=-2，x2=1，则列出关于a和b的方程组，求解即可得到a和b的值，从而得到f（x）的解析式；
（2）将不等式化简可得
x
2
−(k+1)x+k
2−x
＜0
，再进行整理可得（x-2）（x-1）（x-k）＞0，根据根之间的大小关系进行分类讨论，分别求得不等式的解集．
（1）∵函数f(x)＝
x2
ax+b(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x1=-2，x2=1，
∴将x1=-2，x2=1分别代入方程
x2
ax+b−1＝0，
∴
4
−2a+b−1＝0
1
a+b−1＝0，解得
a＝−1
b＝2，
故f(x)＝
x2
2−x(x≠2)；
（2）由（1）可知，f(x)＝
x2
2−x(x≠2)，
∴不等式f(x)＜
(k+1)x−k
2−x即为
x2
2−x＜
(k+1)x−k
2−x，
整理可得，
x2−(k+1)x+k
2−x＜0，
即（x-2）（x-1）（x-k）＞0，
①当1＜k＜2时，不等式的解集为（1，k）∪（2，+∞）；
②当k=2时，不等式即为（x-2）2（x-1）＞0，
∴不等式的解集为（1，2）∪（2，+∞）；
③当k＞2时，不等式的解集为（1，2）∪（k，+∞）．
综合①②③可得，当1＜k＜2时，不等式的解集为（1，k）∪（2，+∞），
当k=2时，不等式的解集为（1，2）∪（2，+∞），
当k＞2时，不等式的解集为（1，2）∪（k，+∞）．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了函数解析式的求解，分式不等式的解法以及高次不等式的解法．本题运用了待定系数法求解函数的解析式，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．属于中档题．