Question

有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程

Answer 1

设A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2),AB中点O'坐标为（x0,y0）,则

x1+x2=2x0

y1+y2=2y0

(y1/x1)*(y2/x2)=-1,即y1y2=-x1x2

y1^2=2px1

y2^2=2px2

(y1y2)^2=4p^2x1x2=-4p^2y1y2

y1y2=-4p^2

y1^2+y2^2=2p(x1+x2)

(y1+y2)^2-2y1y2=2p(x1+x2)

4y0^2+8p^2=4px0

y0^2=px0-2p^2

所以中点轨迹方程为：y^2=px-2p^2