解题思路：（1）由于抛物线以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，则可设顶点式y=ax2，然后把M点坐标代入求出a即可；
（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到N点坐标为（2，2），然后根据三角形面积公式计算．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2，
把M（-2，2）代入得4a=2，解得a=[1/2]，
所以抛物线的解析式为y=[1/2]x2；
（2）∵点N与点M关于y轴对称，
∴N点坐标为（2，2），
∴△MON的面积=[1/2]×2×（2+2）=4．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．