Question

已知抛物线m：y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线 上部

Answer 1

（1）①抛物线开口向上；

②抛物线的对称轴为x=1；

③抛物线的顶点M（1，-4）等．

（2）抛物线m，n如图1所示，并易得

A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），

设抛物线m的解析式为y=a（x+1）（x-3），

已知抛物线过C（0，-3），则有：

-3=a（0+1）（0-3），

∴a=1，

∴抛物线m的解析式为：y=x ²-2x-3．

若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°得n，则m和n关于原点O成中心对称，

∴抛物线n的顶点是N（-1，4），和x轴的交点坐标是E（1，0），F（-3，0），

∴抛物线n的解析式为：y=-（x+1） ²+4，

即：y=-x ²-2x+3；

（3）如图2，四边形NFMB是平行四边形．

理由：

∵N与M关于原点中心对称，

∴原点O是NM的中点，同理，原点O也是FB的中点．

∴四边形NFMB是平行四边形．