已知抛物线m:y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物

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  • 解题思路:(1)取三对对应的x,y值代入y=ax2+bx+c,求得函数的解析式,问题的解.

    (2)若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称,利用中心对称的性质问题的解.

    (3)由图形可知原点O是NM的中点,也是FB的中点.即NM,FB两条对角线相互平分,所以NFMB的形状可判定.

    (1)①抛物线开口向上;

    ②抛物线的对称轴为x=1;

    ③抛物线的顶点M(1,-4)等.

    (2)抛物线m,n如图1所示,并易得

    A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

    设抛物线m的解析式为y=a(x+1)(x-3),

    已知抛物线过C(0,-3),则有:

    -3=a(0+1)(0-3),

    ∴a=1,

    ∴抛物线m的解析式为:y=x2-2x-3.

    若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称,

    ∴抛物线n的顶点是N(-1,4),和x轴的交点坐标是E(1,0),F(-3,0),

    ∴抛物线n的解析式为:y=-(x+1)2+4,

    即:y=-x2-2x+3;

    (3)如图2,四边形NFMB是平行四边形.

    理由:

    ∵N与M关于原点中心对称,

    ∴原点O是NM的中点,同理,原点O也是FB的中点.

    ∴四边形NFMB是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了二次函数解析式的确定、二次函数图象的性质,函数图象上点的坐标意义、图象关于原点成中心对称解析式的求解,称综合性强.