（1）由y=0得，ax 2-2ax-3a=0，
∵a≠0，
∴x 2-2x-3=0，
解得x 1=-1，x 2=3，
∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；
（2）由y=ax 2-2ax-3a，
令x=0，得y=-3a，
∴C（0，-3a），
又∵y=ax 2-2ax-3a=a（x-1） 2-4a，
得D（1，-4a），
∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，
∴-a=1，
∴a=-1，
∴C（0，3），D（1，4），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C、D两点的坐标代入得，
，
解得
，
∴直线CD的解析式为y=x+3；
（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
，0），
∴F（
，
），EN=
，
作MQ⊥CD于Q，
设存在满足条件的点M（
，m），
则FM=
-m，
EF=
，
MQ=OM=
，
由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，
∴
，
整理得4m 2+36m-63=0，
∴m 2+9m=
，
m 2+9m+
∴m 1=
，m 2=-
，
∴点M的坐标为M 1（
，
），M 2（
，-
）。