已知函数f(x)=log13(2x2+x),则f(x)的单调增区间为______.

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  • 解题思路:由已知中函数

    f(x)=lo

    g

    1

    3

    (2

    x

    2

    +x)

    的解析式,先确定函数的定义域,进而根据二次函数和对数函数的性质,分别判断内,外函数的单调性,进而根据复合函数“同增异减”的原则,得到答案.

    函数f(x)=log

    1

    3(2x2+x)的定义域为(-∞,-[1/2])∪(0,+∞)

    令t=2x2+x,则y=log

    1

    3t

    ∵y=log

    1

    3t在(0,+∞)上为减函数,

    t=2x2+x的单调递减区间是(-∞,-[1/2]),单调递增区间是(0,+∞)

    故函数f(x)=log

    1

    3(2x2+x)的单调递增区间是(-∞,-[1/2])

    故答案为:(−∞,−

    1

    2).

    点评:

    本题考点: 对数函数的单调性与特殊点.

    考点点评: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,对数函数的单调区间,复合函数的单调性,其中复合函数单调性“同增异减”的原则,是解答本题的关键,解答时易忽略函数的定义域而错解为:(-∞,-[1/4])或(-∞,-[1/4]].