Question

已知一次函数y=(-根号3/3)x+根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=C

Answer 1

（1）y=-√3x/3+√3与x轴交于A（3,0）,与y轴交于B（0,√3）.

（2）在Rt△OAB中OA=3.OB=√3；,AB=2√3,因为AB=2OB,所以∠A=30°.因为CD=CA,所以∠CDA=∠A=30°.

∠OCD是△ADC的外角,所以∠OCD=60°.

（3）S△AOB=(1/2)OA×OB=3√3/2,S△OCD=(1/4)s△AOB=3√3/8.

在△OCD中,S△OCD=(1/2)OC×高h,设OC=x,CD=AC=3-x,△OCD的高h=√3（3-x)/2

所以有3√3/8=(1/2)x√3（3-x）/2 ,即2x²-6x+3=0 解得：x=(3+√3)/2,或x=(3-√3)/2.

所以C【(3-√3)/2,0】