Question

已知X的平方-2XY+Y的平方-X-Y+4=O,这里X,Y属于R,则XY的最小值是

Answer 1

将原式分别化为关于x,y的二次方程：

x^2-(2y+1)x+(y^2-y+4)=0,y^2-(2x+1)y+(x^2-x+4)=0

两者有实数解,则有(2y+1)^2-4*(y^2-y+4)>=0,(2x+1)^2-4(x^2-x+4)>=0

分别可解得x>=15/8,y>=15/8

则xy最小值为225/64.