解题思路：（1）由直线y=-2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，令y=0求出x的值即为A的横坐标，令x=0求出y的值即为B的纵坐标，写出两点坐标即可；（2）由三角形ABC为等腰直角三角形，可得AB=AC，∠BAC=90°，根据平角定义可得∠BAO与∠CAD互余，由直角三角形的两锐角互余可得∠BAO与∠ABO互余，根据等角的余角相等可得∠CAD与∠ABO相等，再由一对直角相等，利用AAS可得出三角形AOB与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得AD=OB，由B的坐标得出OB的长，即为AD的长；（3）由三角形AOB与三角形ACD全等，得到CD=OA，由A的坐标求出OA的长，即为CD的长，即为C的纵坐标，由OA+AD得出C的横坐标，确定出C的坐标，设出抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B及C的坐标代入得到关于a，b及c的三元一次方程组，求出方程组的解集得到a，b及c的值，即可确定出过A、B、C三点的抛物线的解析式；（4）分三种情况考虑：当B为等腰三角形BCP的顶角顶点时，以B为圆心，BC长为半径画弧，与x轴交于两点，由勾股定理求出BC的长，即为BP的长，在直角三角形BOP中，根据勾股定理求出OP的长，即可确定出P的坐标；当C为等腰直角三角形BCP顶角顶点时，B，C，P在同一条直线上，不合题意；当P为等腰三角形顶角顶点时，P为线段BC的垂直平分线与x轴的交点，此时P与A重合，由A的坐标得到此时P的坐标，综上，得到所有满足题意的P的坐标．
（1）直线y=-2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，
令y=0得-2x+2=0，解得：x=1；
令x=0，解得y=2，
∴A（1，0），B（0，2）；…（2分）
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
又∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
在△ABO和△CAD中，
∠AOB＝∠CDA＝90°
∠ABO＝∠CAD
AB＝AC，
∵△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2；…（4分）
（3）∵△ABO≌△CAD，
∴OA=CD=1，AD=OB=2，
∴OD=3，
∴C（3，1），…（5分）
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把三点坐标代入得：
a+b+c＝0
c＝2
9a+3b+c＝1，
解得
a＝
5
6
b＝−
17
6
c＝2，
∴y＝
5
6x2−
17
6x+2；…（7分）
（4）存在3个点使△BCP为等腰三角形，
①当B为顶点，BC=BP时，如图所示：
在直角三角形AOB中，OA=1，OB=2，
根据勾股定理得：AB=
OA2+OB2=
5，
∴AC=AB=
5，又△ABC为等腰直角三角形，
∴BP=BC=
10，
在直角三角形OBP1中，OP1=
BP12−OB2=
6，
同理OP2=
6，
则P1（-
6，0），P2（
6，0）；
②当C为顶点，CB=CP时，P3（6，0），
此时B、C、P 在同一直线上，P3舍去；
③当P为顶点，PA=PB时，P4为线段BC垂直平分线与x轴的交点，
又∵AB=AC，此时P4与A重合，
则P4（1，0），
综上，满足题意的坐标为P1（-
6，0），P2（
6，0），P3（1，0）．…（9分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．