Question

对于函数f（x）,若存在实数对（a,b） 使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中 的每一

Answer 1

(1)f(a+x)f(a-x)=4(a+x)*4(a-x)=16(a^2-x^2)不是常数,不是(a,b)型函数.

注：f(x)=4^x是(0,1)型函数.

（2）g（x）是“（1,4）型函数”,

∴g(1+x)g(1-x)=4,

当x∈[0,2]时,都有1≤g（x）≤3成立,

∴当x∈[0,1],g（x）=x^2 +m（1-x） +1（m＞0）,

1+x∈[1,2],1-x∈[0,1],

∴g(1+x)g(1-x)=[(1+x)^2-mx+1][(1-x)^2+mx+1]=4,

1≤(1+x)^2-mx+1≤3,1≤(1-x)^2+mx+1≤3,

x=0时上述3式成立,0