Question

已知函数f(x)＝(x＞0)．是否存在实数a、b(a＜b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a

Answer 1

a,b都大于0 ,定义域[a,b],

1/x单减,则1/x的值域为：[1/b,1/a]

则1-1/x的值域为：[1-1/a,1-1/b]

1-1/a与1-1/b必须同号,且不能等于0,否则取绝对值后最小值=0,就不能等于a了

（1）若1-1/a与1-1/b均为正,即a与b均大于1,则|1-1/x|的值域为：[1-1/a,1-1/b]

则1-1/a=a,1-1/b=b,无解,∴舍去

（2）若1-1/a与1-1/b均为负,即a与b均大于0小于1,则|1-1/x|的值域为：[1/b-1,1/a-1]

则1/b-1=a,1/a-1=b,解得a=b=(根号5-1)/2,与a