Question

已知函数fx=|1/x-3|是否存在实数a b使得函数(0＜a＜b),y=fx在x∈【a,b】上值域也是【a,b】若存在

Answer 1

当1/x-3≥0时,解得1/3≤X≤0,此时f(x)=1/x-3

当1/x-3＜0时,解得x≤1/3或x≥0,此时f(x)=3-1/x

∵0＜a＜b

∴f(x)=3-1/x

f′(x)=1/x²≥0

∴f(x)为单调增函数

∴f(a)=3-1/a=a

f(b)=3-1/b=b

解得 a=(3±√5)/2,b=(3±√5)/2

又0＜a＜b

∴ a=(3-√5)/2,b=(3+√5)/2