已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2.

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  • 解题思路:(1)根据题意知该抛物线的顶点是([-2+3/2],2),则可设该二次函数解析式为y=a(x-[1/2])2+2,然后将点A代入代入该解析式即可求得a的值;

    (2)根据三角形的面积公式来求△ABP的面积.

    (1)∵该二次函数有最大值,

    ∴该函数的图象开口方向向下.

    又∵二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,

    ∴该抛物线的对称轴是x=[-2+3/2]=[1/2],函数有最大值2,

    ∴该函数的顶点是([1/2],2).

    ∴可设该二次函数解析式为y=a(x-[1/2])2+2(a<0),

    则将点A的坐标代入,得0=a(-2-[1/2])2+2,解得a=-[8/25],

    ∴二次函数的函数关系式y=-[8/25](x-[1/2])2+2;

    (2)由(1)知,顶点P的坐标是([1/2],2).则点P到x轴的距离是2;

    由A(-2,0),B(3,0)知AB=5,

    则S△ABP=[1/2]×5×2=5,即△ABP的面积是5.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数解析式时,也可以设两点式方程y=a(x+2)(x-3)(a<0),然后把顶点坐标代入求得a值即可.