解题思路：先根据抛物线的对称形确定抛物线的对称轴为直线x=[1/2]，则得到抛物线的顶点坐标为（[1/2]，2），再设交点式y=a（x+2）（x-3），然后把顶点坐标代入求出a即可．
∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=[1/2]，
∵函数有最大值为2，
∴抛物线的顶点坐标为（[1/2]，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），
把（[1/2]，2）代入得a×（[1/2]+2）（[1/2]-3）=2，解得a=-[8/25]，
所以抛物线的解析式为y=-[8/25]（x+2）（x-3）=-[8/25]x2+[8/25]x+[48/25]．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．