解题思路：根据正切函数的性质判断（1）；根据arcsinx表示[-[π/2]，[π/2]]上正弦值等于x的一个角，故-[π/2]≤arcsinx≤[π/2]，从而得到函数y=sinx+arcsinx的最大值；根据偶函数的概念进行判断（3）．
对于（1）函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故错；
（2）由于 arcsinx表示[-[π/2]，[π/2]]上正弦值等于x的一个角，故-[π/2]≤arcsinx≤[π/2]，
∴函数y=sinx+arcsinx的最大值为[π/2]+sin1；正确；
函数y=arccosx-[π/2]的定义域为[0，π]不关于原点对称，故此函数不是偶函数．
故答案为（1）、（3）．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，反余弦函数的性质，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．本小题（2）考查反正弦函数的定义，不等式性质的应用，得到-[π/2]≤arcsinx≤[π/2]，是解题的关键．