Question

已知f(x)=aSin(πx+α)+bCos(πx+β)+4,若f(2009)=5,求f(2010)的值

Answer 1

f(2009)=aSin(2009π+α)+bCos(2009π+β)+4

=-aSinα-bCosβ+4=5

∴aSinα+bCosβ=-1

f(2010)=aSin(2010π+α)+bCos(2010π+β)+4

=aSinα+bCosβ+4

=3

其中：记住公式

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα