Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx（a不等于0）满足条件：f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有两个相等的实数根（

Answer 1

（1）

∵f(x)=f(-2-x),f(x)是二次函数

∴f(0)=f(-2)

∴f(x)的对称轴为x=-1

即-b/(2a)=-1,b=2a

f(x)=ax²+2ax

∵方程f(x)=x有两个相等的实数根

即ax²+2ax=x,

即ax²+(2a-1)x=0有两个相等的实数根

∴2a-1=0

∴a=1/2

∴f(x)=1/2x²+x

(2)

不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)

即π^f(x)>π^(tx-2)

即f(x)>tx-2

即1/2x²+x>tx-2

即xt-1/2x²-x-2 x²-2x+4>0 ==> x∈R

∴实数x的取值范围是x-3+√5