解题思路：（1）根据函数成立的条件即可求f（x）的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义即可得到结论．
（1）要使函数有意义，则[x+b/x−b＞0，
即（x+b）（x-b）＞0，
∵b＞0，
∴x＞b或x＜-b，
即函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．
（2）∵f（-x）=loga
−x+b
−x−b]=loga[x−b/x+b]=loga（[x+b/x−b]）-1=-loga[x+b/x−b]=-f（x），
∴f（-x）=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和定义域的求解，根据函数成立的条件以及函数奇偶性的定义是解决本题的关键．