Question

已知函数f(x)=loga^(x+1)-loga^(1-x),a＞0且a≠1

Answer 1

（1）f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）,则 {x+1＞01-x＞0解得-1＜x＜1．

故所求定义域为{x|-1＜x＜1}．

（2）由（1）知f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1},

且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x）,

故f（x）为奇函数．

（3）因为当a＞1时,f（x）在定义域{x|-1＜x＜1}内是增函数,

所以 f(x)＞0⇔x+11-x＞1．

解得0＜x＜1．

所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．