解题思路：（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．
（2）利用函数奇偶性的定义去判断．
（3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．
（1）要使函数有意义，则有
2x+1＞0
1−2x＞0∴{x| −
1
2＜x＜
1
2}．
（2）F（x）=f（x）-g（x）
=loga（2x+1）-loga（1-2x），
F（-x）=f（-x）-g（-x）
=loga（-2x+1）-loga（1+2x）
=-F（x）．
∴F（x）为奇函数．
（3）∵f（x）-g（x）＞0
∴loga（2x+1）-loga（1-2x）＞0
即loga（2x+1）＞loga（1-2x）．
①0＜a＜1，0＜2x+1＜1−2x∴−
1
2＜x＜0．
②a＞1，2x+1＞1−2x＞0∴0＜x＜
1
2．
点评：
本题考点： 指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．
考点点评： 本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断，同时考查不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．