1.∵f(x)是一次函数
∴可设f（x）=ax+b （a≠0）
f（f（x））=af（x）+b=a（ax+b）+b=a^2x+ab+b
由已知条件 f[f(x)]=9x+8得
a^2x+ab+b=9x+8
这是两个多项式相等,因此它们同次项的系数对应相等
∴a^2=9 且ab+b=8
解这个方程组,得a=3,b=2 或 a=-3,b=-4
∴f（x）=3x+2 或 f（x）=-3x-4
2.
设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)+f(x-1）=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
=2X^2-4x+4
所以2a=2 ；2b=-4 ；2a+2c=4
所以a=1
b=-2
c=1
所以f(x)=x^2-2x+1