Question

设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下

Answer 1

由题意构造函数F（x）=

f(x)

g(x)

则其导函数F′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

[g(x) ] 2 ＜0，

故函数F（x）为R上单调递减的函数，

∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），

即

f(a)

g(a) ＞

f(x)

g(x) ＞

f(b)

g(b) ，

又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，

对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．

故选C