解题思路：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于
f(x)
g(x)
＞0的解集．由当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以证明
f(x)
g(x)
的单调性，从而使问题得解．
首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于
f(x)
g(x)＞0的解集．
下面我们重点研究
f(x)
g(x)的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，(
f(x)
g(x))/＜0．也就是
f(x)
g(x)，当x＞0时，是递减的．
由f（1）=0得
f(1)
g(1)=0．所以有递减性质，（0，1）有
f(x)
g(x)＞0．
由f（x）是奇函数，f（-1）=0，x＜-1时，
f(x)
g(x)＝−
f(−x)
g(x)＞0 不等f（x）＞0式的解集是（-∞，-1）∪（0，1），
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．