就说一元函数吧.函数在其定义域内处处连续,则该函数在其定义域内连续.而函数在某一处连续的充要条件是函数在该处的左极限=右极限=该点的函数值（该点处函数必须有定义）.
（一阶）导数的定义是：当自变量在某一x处有一微小增量Δx时,函数值有一增量Δy,则Δy与Δx之比的极限（当Δx趋于零时）称为函数在x处的导数（注意：该极限必须存在）.
在函数的定义域中任意x处的导数仍为x的函数,称为函数的导函数（导函数的定义域可以比原函数小,如果原函数不是处处可导的话）.
二阶导数：（一阶）导函数的导数.即自变量在某一x处有一微小增量Δx时,其导函数有一增量Δy',则Δy'与Δx之比的极限（当Δx趋于零时）,称为函数在x处的二阶导数（注意：该极限必须存在）.