Question

已知实数xy满足x^2+y^2=1,则y+1/x+√3的最大值为多少,最小值为多少?

Answer 1

由于x^2+y^2=1,可以看作是圆心在原点的单位圆,

故（y+1）/（x+根号3）表示过单位圆上的点和已知点（-√3,-1）的直线的斜率

可以和图像结合

显然,当直线和圆相切时,取到最大值或最小值

故最小值为0,此时点在圆的最下方

由于圆心和点（-√3,-1）的距离为2,故过点（-√3,-1）和圆心的直线和两切线的夹角均为30°,

故最大值为√3