解题思路：可用y表示x，即x=y−1y−2＞1，求出y＞2，代人（x+1）（y+2），并化简得到1+2[4+（y-2）+2y−2]，然后应用基本不等式，求出最小值，并求出x，y的值加以检验即可．
∵xy+1=2x+y，且x＞1，
∴x=[y-1/y-2]＞1，解得，y＞2，
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（2x+y）
=1+2（[2y-2/y-2]+y）=1+2[4+（y-2）+[2/y-2]]
≥1+2[4+2
(y-2)•
2
y-2]=9+4
2．
当且仅当x=1+
2
2，y=2+
2，（x+1）（y+2）取最小值9+4
2．
故答案为：9+4
2
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查基本不等式及应用，解题时应注意变量的范围，同时用一个变量表示另一个变量，这是解题常用的方法，应掌握，最后要检验最值取得的条件．