Question

从正方体八个点中任取两个点，在构成的所有直线中任取2条，这2条直线是异面直线的概率是______．

Answer 1

解题思路：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²条直线，从中任意取出两条有C₂₈²种取法，从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．得到概率．

因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²=28条直线，

从中任意取出两条有C₂₈²种取法，

从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；

而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．

∴所求的概率为P=

(C48−12)×3

C228=[29/63]．

故答案为：[29/63]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．