解题思路：先通过观察正方体中的所有直线列出所有情况，让两条直线是异面直线且成60°的情况数除以总情况数即为所求的概率．
因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C82=28条直线，
从中任意取出两条有C282种取法，
其中与一条面对角线成异面直线且成60°的直线有4条，
所以成异面直线且成角为60°的直线有（12×4）÷2=24对，
所以P＝
24
C228＝
4
63．
故选C．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；等可能事件的概率．
考点点评： 本小题主要考查异面直线及其所成的角、异面直线及其应用、等可能事件的概率等基础知识，考查运算求解能力，考查数空间想象力．属于基础题．